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  • 点P（x，y）在圆x2+y2-2x-2y+1=0上，则的最小值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      点P（x，y）在圆x2+y2-2x-2y+1=0上，则的最小值为          ．

      试题解答

      由=表示圆上任一点（x，y）与（-1，-1）确定的直线的斜率，故过A的直线与圆B相切时，切点为C，即圆B上的点C与A确定的直线斜率最小，设出直线AC的斜率为k，由A的坐标和k表示出直线AC的方程，根据圆心B到直线AC的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为AC的斜率，即为所求式子的最小值．

      把圆的方程化为标准方程得：（x-1）      2+（y-1）2=1，
      可得圆心坐标为（1，1），半径r=1，

      由      =，得到此式子表示圆上任一点（x，y）与（-1，-1）确定的直线的斜率，
      当过A的直线与圆B相切时，切点为???C，设直线AC的斜率为k，
      ∴直线AC的方程为：y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
      ∴圆心B（1，1）到直线AC的距离d=r，即      =1，
      解得：k=      或k=3（舍去），
      ∴此时直线AC的斜率范围为[      ，3]，
      则      的最小值．
      故答案为：
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      必修2人教A版填空题高中数学

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