试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（，0），离心率为．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-；（III） 是否存在点M使|PB|=|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（，0），离心率为．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．
      （I）求椭圆C的标准方程；
      （II）若把直线MA      1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-；
      （III） 是否存在点M使|PB|=      |BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      由题意，可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则c=，，
      所以a=2，b      2=a2-c2=1，
      所以椭圆C的方程为      =1．
      （II）证明：由椭圆C的方程可知，点A      1的坐标为（-2，0），点A2的坐标为（2，0），
      设动点M的坐标为（x      ，y），由题意可知0＜x＜2，y＞0，
      直线MA      1的斜率＞0，直线MA2的斜率＜0，
      所以      ，
      因为点M（x      ，y）在椭圆=1上，
      所以      ，即，
      所以k      1k2==-；
      （III）设直线MA      1的方???为y=k1（x+2），令x=0，得y=2k1，所以点P的坐标为（0，2k1），
      设直线MA      2的方程为y=k2（x-2），令x=0，得y=-2k2，所以点Q的坐标为（0，-2k2），
      由椭圆方程可知，点B的坐标为（0，1），
      由|PB|=      |BQ|，得，
      由题意，可得1-2k      1=（-2k2-1），
      整理得4k      1-2k2=3，与k1k2=-联立，消k1可得2+3k2+1=0，
      解得k      2=-1或，
      所以直线MA      2的直线方程为y=-（x-2）或y=-（x-2），
      因为y=-      （x-2）与椭圆交于上顶点，不符合题意．
      把y=-（x-2）代入椭圆方程，得5x      2-16x+12=0，
      解得x=      或2，
      因为0＜x      ＜2，所以点M的坐标为（）．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

    直线的斜率相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn