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为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．（1）求直线EF的方程．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

试题解答

见解析

（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．
由题意，直线EF的方程为：

；
（2）设Q（x，20-

x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）?[80-（20-

x）]（其中0≤x≤30）；
化简，得S=-

x²+

x+6000 （其中0≤x≤30）；
所以，当x=-

=5时，此时y=20-

×5=

，即取点Q（5，

）时，S有最大值，最大值为6016

m²．

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