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已知平面区域,恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.则圆C的方程为 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知平面区域
,恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖.则圆C的方程为
.
试题解答
根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部,且△ABC′是直角三角形,进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,进而求得圆心和半径,则圆的方程可得.
由题意知,平面区域
如图,
此平面区域表示的是以A(1,2),B(-1,0),C′(0,-1)构成的三角形及其内部,AB⊥BC′,
∴△ABC′是直角三角形,∠ABC′=90°,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,
故圆心是(
,
),半径是
|AC′|=
,
所以圆C的方程是
.
故答案为:
.
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