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  • 已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．（1）求Cn；（2）求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
      （1）求C      n；
      （2）求x-y+C      n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
      （3）求x-y+C      n-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积．

      试题解答

      见解析
      （1）原点O到l1的距离为1，原点O到l2的距离为1+2，原点O到ln的距离dn为1+2++n=．
      ∵C      n=dn，
      ∴C      n=．
      （2）设直线l      n：x-y+Cn=0交x轴于M，交y轴于N，则△OMN面积
      S      △OMN=|OM|?|ON|=Cn2=．
      （3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知S      n=，则有Sn-1=．
      ∴S      n-Sn-1=-=n3．
      ∴所求面积为n      3．
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      必修2北师大版解答题高中数学

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