如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13；圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=

PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

试题解答

见解析

（1）圆弧 C₁所在圆的方程为 x²+y²=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，-12）…2分
则直线AM的中垂线方程为 y-6=2（x-17），令y=0，得圆弧 C₂所在圆的圆心为（14，0），
又圆弧C₂所在圆的半径为=29-14=15，所以圆弧C₂的方程为（x-14）²+y²=225（x≥5）…5分
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=