某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：商店名称 A B C D E 销售额x（千万元） 3 5 6 7 9 利润额y（百万元） 2 3 3 4 5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；?b=nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1(xi-x)2（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．参考公式：回归直线方程是：?a=y-?bx，其中，?a=y-?bx．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；?b=

nΣi=1(x_i-x)(y_i-y)

nΣi=1(x_i-x)²

（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：?a=y-?bx，其中，?a=y-?bx．

见解析

解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．

（2）x=

3+5+6+7+9

=6，y=

2+3+3+4+5

=3.4，5Σi=1x_i²=3²+5²+6²+7²+9²=200，
5Σi=1x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，^b=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，^a=y-^bx=3.4-0.5×6=0.4
∴回归直线方程为 ^y=0.5x+0.4；
（3）当x=4时，^y=0.5×4+0.4=2.4，
∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元．

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