试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设a+b=1，b＞0，则当a= 时，1|a|+4|a|b取得最小值．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设a+b=1，b＞0，则当a=          时，
      1
      |a|
      +
      4|a|
      b
      取得最小值．

      试题解答

      -1
      解：∵a+b=1，b＞0，
      ∴b=1-a＞0，
      解得a＜1，由题意知a≠0，∴a＜1且a≠0．
      则
      1
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =
      a+b
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =
      a
      |a|
      +
      b
      |a|
      +
      4|a|
      b
      ，
      ①若0＜a＜1，则
      1
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =
      a
      |a|
      +
      b
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =1+
      b
      a
      +
      4a
      b
      ≥1+2
      √
      b
      a
      ?
      4a
      b
      =1+2×2=5，
      当且仅当
      b
      a
      =
      4a
      b
      ，即b=2a，时取等号，
      ∵a+b=1，∴解得a=
      1
      3
      时取等号．
      ②若a＜0，则
      1
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =
      a
      |a|
      +
      b
      |a|
      +
      4|a|
      b
      =-1-（
      b
      a
      +
      4a
      b
      ）=-1+(-
      b
      a
      -
      4a
      b
      )≥-1+2
      √(-
      b
      a
      )?(-
      4a
      b
      )
      =-1+2×2=3，
      当且仅当(-
      b
      a
      )=(-
      4a
      b
      )，即b2=4a2时取等号，解b=-2a
      ∵a+b=1，∴解得a=-1时取等号，
      综上
      1
      |a|
      +
      4|a|
      b
      取得最小值为3，此时a=-1．
      故答案为：-1．
      标签
      选修4-5人教A版填空题高中数学

    基本不等式相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn