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将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为．

试题解答

4，4

解：设其中一个数为：x，则另一个数为8-x
其立方和为：
y=x³+（8-X）³
求导得y′=3x²-3（8-x）²
由y′=0得：x=4，
且x＞4时，y′＞0，x＜4时，y′＜0．
∴当x=4时，y取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故答案为：4，4．

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选修4-5 人教A版填空题高中数学

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