某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m3，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙（即不包括后墙）每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m³，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙（即不包括后墙）每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？

见解析

解：

设长方体的长为xm，宽为ym，总造价为z元．
则由题意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．
∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2

√x×2y

=120000+360×2

√1600

=148800．
当且仅当

{	x=2y xy=800

，即

{

x=40

y=20

时，取等号，即总造价最低．
答：当长方体的底面设计成长为40m，宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元．

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