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  • 已知函数f（x）=（a2-a+1）xa+1为幂函数，且为奇函数；（1）求a的值；（2）求函数g(x)=f(x)+√1-2f(x)在x∈[0，12]的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=（a2-a+1）xa+1为幂函数，且为奇函数；
      （1）求a的值；
      （2）求函数g(x)=f(x)+
      √1-2f(x)
      在x∈[0，
      1
      2
      ]的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）=（a2-a+1）xa+1为幂函数，可得a2-a+1=1，解得a=0或1．
      当a=0时，f（x）=x，为奇函数．
      当a=1时，f（x）=x      2，为偶函数，
      ∵f（x）为奇函数，∴a=0．
      综上，a=0．
      （2）∵函数g(x)=f(x)+
      √1-2f(x)
      =x+
      √1-2x
      ，x∈[0，
      1
      2
      ]，
      令 t=
      √1-2x
      ≥0，可得0≤t≤1，???x=
      1-t2
      2
      ，且 g（x）=
      1-t2
      2
      +t=1-
      1
      2
      （t-1）2，
      故当t=0时，函数取得最小值为
      1
      2
      ，
      当t=1时，函数取得最大值为1，
      故函数的值域为[0，1]．
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      高一上册沪教版解答题高一数学

    幂函数的单调性、奇偶性及其应用相关试题

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