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  • 已知函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在（0，+∞）上为减函数，函数f(x)=mx2+ax-a4+12在区间[0，1]上的最大值为2，试求实数m，a的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在（0，+∞）上为减函数，函数f(x)=mx2+ax-
      a
      4
      +
      1
      2
      在区间[0，1]上的最大值为2，试求实数m，a的值．

      试题解答

      见解析
      解：因为函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在上为减函数，所以有
      {
      m2-m-1=1
      m2+2m-3＜0
      解得m=-1．
      ∴f(x)=-x      2+ax-
      a
      4
      +
      1
      2
      =-(x-
      a
      2
      )2+
      1
      2
      -
      a
      4
      +
      a2
      4
      ----------5’
      ①当
      a
      2
      ＜0，即a＜0时，[0，1]是f（x）的单调递减区间，
      ∴f(x)      max=f(0)=
      1
      2
      -
      a
      4
      =2
      ∴a=-6＜0，
      ∴a=-6--------7’
      ②当0≤
      a
      2
      ＜1，即0≤a＜2时，f(x)max=f(
      a
      2
      )=
      1
      2
      -
      a
      4
      +
      a2
      4
      =2，
      解得a=-2（舍）或a=3（舍）----------9’
      ③当
      a
      2
      ≥1，即a≥2时，[0，1]为f（x）的单调递增区间，
      ∴f(x)      max=f(1)=-1+a-
      a
      4
      +
      1
      2
      =2，解得a=
      10
      3
      --------11’
      综合①②③可知a=-6或a=
      10
      3
      --------12’
      标签
      高一上册沪教版解答题高一数学

    幂函数的单调性、奇偶性及其应用相关试题

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