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  • 若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是(1， 32) ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式ax2-2ax＞(
      1
      a
      )x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是(1，
      3
      2
      )       ．

      试题解答

      (1，
      3
      2
      )
      解：∵不等式ax2-2ax＞(
      1
      a
      )x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，即 ax2-2ax＞(a )-x-1对一切实数x恒成立．
      当a＞1时，故 x      2-2ax＞-x-1 恒成立，∴x2-2ax+x+1＞0 恒成立，
      ∴△=（1-2a）      2-4＜0，∴-
      1
      2
      ＜a＜
      3
      2
      ，故有
      3
      2
      ＞a＞1．
      当1＞a＞0时，故有 x      2-2ax＜-x-1 恒成立，∴x2-2ax+x+1＜0恒成立，
      由二次函数的性质知，这是不可能的．
      综上，a的取值范围为
      3
      2
      ＞a＞1，
      故答案为 （1，
      3
      2
      ）．
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      必修1人教A版填空题高中数学

    指数函数的单调性与特殊点相关试题

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