已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=-12．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-x2-13]?|x|，求g（x）在区间[t，2]上的最小值H（t）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知二次函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=-

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-x²-13]?|x|，求g（x）在区间[t，2]上的最小值H（t）．

见解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=x²+bx+c的对称轴方程为x=-

，
∴b=1；
又f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），
∴1+b+c=13，∴c=11；
∴f（x）的解析式为f（x）=x²+x+11．
（Ⅱ）∵函数g（x）=[f（x）-x²-13]?|x|
=[（x²+x+11）-x²-13]?|x|
=（x-2）?|x|
=

{	(x-1)²-1，(x≥0) -(x-1)²+1，(x＜0)

，
画出函数图象，如图

；
∴当1≤t＜2时，g（x）_min=t²-2t；
当1-

√2

≤t＜1时，g（x）_min=-1；
当t＜1-

√2

时，g(x)_min=-t²+2t．
∴综上，H（t）=

{	t²-2t，(1≤t＜2) -1，(1- √2 ≤t＜1) -t²+2t，(t＜1- √2 )

．

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