试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；（Ⅱ）若f（0）?f（1）＜0，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜52．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
      （Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
      （Ⅱ）若f（0）?f（1）＜0，求m的取值范围；
      （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x      1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜
      5
      2
      ．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
      ∴△=m      2-4n=m2+4（2-m）=（m-2）2+4＞0，
      则方程f（x）=0有两个不相等的实根；（5分）

      （Ⅱ）∵f（0）?f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
      将m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴
      1
      2
      ＜m＜2；（10分）

      （Ⅲ）∵x      1+x2=-m，x1x2=n，
      ∴|x      1-x2|=
      √(x1+x2)2-4x1x2

      =
      √m2-4n
      ═
      √(m-2)2+4
      （14分）
      ∵
      1
      2
      ＜m＜2，∴2＜|x1-x2|＜
      5
      2
      ．（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn