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  • 已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；（Ⅱ）求集合M．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．
      （Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；
      （Ⅱ）求集合M．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵m=0时，f（x）=-8x+1，g（x）=0，f（x）的值不恒为0．
      ∴0?M．
      （Ⅱ）①当m＞0时，g（x）=mx在x∈（0，+∞）时恒为正，
      ∴f（x）=2mx      2-2（4-m）x+1＞0对x≤0恒成立．
      ∴
      {
      △=4(4-m)2-8m≥0
      4-m
      2
      ≥0
      或△＜0，
      解得 0＜m＜8．
      ②当m＜0时，g（x）=mx在x∈（-∞，0）时恒为正，
      ∴f（x）=2mx      2-2（4-m）x+1＞0对x≥0恒成立．
      ∵f（x）的图象开口向下且过点（0，1），
      ∴m∈?．
      综上，m的取值范围是（0，8）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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