已知函数f（x）=-x2+2tx-4在闭区间[0，1]上的最大值记为g（t）（1）请写出g（t）的表达式并画出g（t）的草图；（2）若?t∈[0，3]，|g（t）|≤m恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=-x²+2tx-4在闭区间[0，1]上的最大值记为g（t）
（1）请写出g（t）的表达式并画出g（t）的草图；
（2）若?t∈[0，3]，|g（t）|≤m恒成立，求m的取值范围．

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见解析

解：（1）∵函数f（x）=-x²+2tx-4=-（x-t）²-4+t² 的对称轴为 x=t，
当0＜t＜1时，f（x）在区间[0，1]上的最小值g（t）=f（t）=t²-4；
当 t≤0时，f（x）在区间[0，1]上为减函数，故g（t）=f（0）=-4．
当 t≥1时，f（x）在区间[0，1]上为增函数，故g（t）=f（1）=-5+2t．
综上可得，f（x）在区间[0，1]上的最小值g(t)=

{	-4，t≤0 t²-4，0＜t＜1 2t-5，t≥1

；
（2）①当t∈[0，1）时，g（t）=t²-4，
故g（t）∈[-4，-3），则|g（t）|∈（3，4]；
②当t∈[1，3]时，g（t）=2t-5，
故g（t）∈[-3，1]，则|g（t）|∈[1，3]；
综上，对?t∈[0，3]，|g（t）|∈[1，4]，
则m≥4．

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已知函数f（x）=-x2+2tx-4在闭区间[0，1]上的最大值记为g（t）（1）请写出g（t）的表达式并画出g（t）的草图；（2）若?t∈[0，3]，|g（t）|≤m恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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