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  • 已知函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值．（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x2+2x+a
      x
      ，x∈[1，+∞），
      （1）当a=
      1
      2
      时，求函数f（x）的最小值．
      （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为f(x)=x+
      1
      2x
      +2，f（x）在[1，+∞）上为增函数，
      所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=
      7
      2
      ．…（6分）
      （2）问题等价于f（x）=x      2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
      即a＞-（x+1）      2+1在[1，+∞）上恒成立．
      令g（x）=-（x+1）      2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=-3，所以a＞-3，
      即实数a的取值范围是（-3，+∞）．…（6分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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