设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（　　）

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解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化简得-1≤x²-x+1≤1，因为x²-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1]
故选B

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必修1 人教A版单选题高中数学

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