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  • 如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中属于有界泛函的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=
      x
      x2+x+1
      ．其中属于有界泛函的是（　　）

      试题解答

      C
      解：①对于f（x）=1，当x=0时，有|f（x）|=1＞M×0=0，故f（x）=1不属于有界泛函；
      ②对于f（x）=x      2，当x≠0时，有
      |f(x)|
      |x|
      =|x|无最大值，f（x）=x2不属于有界泛函；
      ③对于f（x）=
      x
      x2+x+1
      ，当x≠0时，有
      |f(x)|
      |x|
      =|
      1
      x2+x+1
      |=
      1
      (x+
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ≤
      4
      3
      ，当x=0时，|f（x）|=
      4
      3
      ×0，
      故f（x）=
      x
      x2+x+1
      属于有界泛函；
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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