已知函数f（x）={x2，x≥0-x2，x＜0，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

{	x²，x≥0 -x²，x＜0

，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

试题解答

解：首先考虑特殊值
∵对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）
若t＜0则f（2t）=-f（-2t）=-4t²，f（t）=-f（-t）=-t²，∴-4t²≥-2t²这不可能
故t≥0
∵当∈[t，t+2]时，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0
∴当x∈[t，t+2]时，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）²≥2x²，∴x+t≥

√2

x
∴t≥(

√2

-1)x对于x∈[t，t+2]恒成立
∴t≥(

√2

-1)(t+2)∴t≥

√2

故选A．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）={x2，x≥0-x2，x＜0，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）={x2，x≥0-x2，x＜0，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育