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  • 已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：当m=0时，f（x）=2x2+4x+4，g（x）=0，
      ∵f（x）=2（x+1）      2+2＞0，∴m=0符合题意．
      若m＜0，在x＜0时，g（x）＞0，在x≥0时，g（x）≤0，
      ∴需要f（x）=2x      2+（4-m）x+4-m＞0在[0，+∞）上恒成立．
      ∵
      m-4
      4
      ＜0，∴f（0）=4-m＞0，∴m＜4，∴m＜0符合题意．
      若m＞0，在x＞0时，g（x）＞0，在x≤0时，g（x）≤0，
      ∴需要f（x）=2x      2+（4-m）x+4-m＞0在（-∞，0]上恒成立．
      ∴
      {
      m-4
      4
      ≤0
      △=(4-m)2-8(4-m)＜0
      或
      {
      m-4
      4
      ＞0
      f(0)=4-m＞0
      ∴0＜m＜4，
      综上可知m＜4．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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