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  • 设函数f(x)=√x2+1-ax，其中a＞0．（1）解不等式f（x）≤1（2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数（3）求使f（x）＞0对一切x∈R*恒成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      √x2+1
      -ax，其中a＞0．
      （1）解不等式f（x）≤1
      （2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
      （3）求使f（x）＞0对一切x∈R      *恒成立，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）
      √x2+1
      -ax≤1?
      √x2+1
      ≤ax+1?(1-a2)x2-2ax≤0
      当a=1时，x∈[0，+∞）
      当0＜a＜1时，x∈[0，
      2a
      1-a2
      ]
      当a＞1时，x∈(-∞，
      2a
      1-a2
      ]∪[0，+∞)
      证明：（2）∵      f/(x)=
      x
      √x2+1
      -a＜
      x
      √x2
      -a=1-a≤0，
      ∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数
      解：（3）f（x）＞0即
      √x2+1
      ＞ax?a＜
      √x2+1
      x
      =
      √1+
      1
      x2

      ∵
      √1+
      1
      x2
      ∈（1，+∞）
      所以 0＜a≤1
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      必修1人教A版单选题高中数学

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