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  • （1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜v2-u2v-u＜2v．（2）定义 设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤F(u)-F(v)u-v≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=12√x是f(x)=√x的乙函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
      v2-u2
      v-u
      ＜2v．
      （2）定义 设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
      F(u)-F(v)
      u-v
      ≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
      请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
      1
      2
      √x
      是f(x)=
      √x
      的乙函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）证：由u＜v有 2u＜u+v＜2v． 即 2u＜
      v2-u2
      v-u
      ＜2v
      （2 ）证明：对0＜u＜v有
      f(v)-f(u)
      v-u
      =
      √v
      -
      √u
      v-u
      =
      1
      √v
      +
      √u

      不等式g(v)=
      1
      2
      √v
      ≤
      1
      √u
      +
      √v
      ≤
      1
      2
      √u
      =g(u)
      表明，g(x)=
      1
      2
      √x
      是f(x)=
      √x
      的乙函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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