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  • 定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
      1-f(x)
      1+f(x)
      ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=          ．

      试题解答

      3
      解：∵定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
      1-f(x)
      1+f(x)

      ∴f(x+4)=
      1-f(x+2)
      1+f(x+2)
      =
      1-
      1-f(x)
      1+f(x)
      1+
      1-f(x)
      1+f(x)
      =f（x）
      故函数的周期是4
      ∴f（2010）=f（2）
      又x∈（0，4）时，f（x）=x      2-1，
      ∴f（2010）=f（2）=2      2-1=3
      故答案为3
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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