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  • 定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(12)=1．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）解不等式f（2x-1）＜1．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
      x+y
      1+xy
      )；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
      1
      2
      )=1．
      （1）求f（0）的值；
      （2）证明：f（x）为奇函数；
      （3）解不等式f（2x-1）＜1．

      试题解答

      见解析
      解：（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），
      ∴f（0）=0
      （2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(
      x-x
      1-x2
      )=f(0)=0，
      ∴f（-x）=-f（x）
      则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
      （3）不等式可化为
      {
      -1＜2x-1＜1
      2x-1＜
      1
      2
      ?
      {
      0＜x＜1
      x＜
      3
      4
      ?0＜x＜
      3
      4

      ∴解集为(0，
      3
      4
      )
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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