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  • 设函数y=f（x）（x∈R+）对任意正数x，y恒有①f（x?y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上单调递增，解不等式f（x）+f（x-12）≤0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=f（x）（x∈R+）对任意正数x，y恒有①f（x?y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上单调递增，解不等式f（x）+f（x-
      1
      2
      ）≤0．

      试题解答

      见解析
      解：∵任意正数x，y恒有f（x?y）=f（x）+f（y），
      ∴令x=y=1，则f（1）=2f（1），
      即f（1）=0，
      ∴f（x）+f（x-
      1
      2
      ）≤0，
      即f[x（x-
      1
      2
      ）]≤f（1），
      ∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
      ∴
      {
      x＞0
      x-
      1
      2
      ＞0
      x(x-
      1
      2
      )≤1
      即
      {
      x＞0
      x＞
      1
      2
      1-
      √17
      4
      ≤x≤
      1+
      √17
      4
      ，
      ∴
      1
      2
      ＜x≤
      1+
      √17
      4
      ．
      ∴原不等式的解集为{x|
      1
      2
      ＜x≤
      1+
      √17
      4
      }．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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