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  • 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式12f（x2）-f（x）＞12f（3x）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
      （1）求f（0）；
      （2）证明f（x）奇函数；
      （3）解不等式
      1
      2
      f（x2）-f（x）＞
      1
      2
      f（3x）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题设，令x=y=0，
      恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，
      （2）令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得
      f（0）=0=f（x）+f（-x），即得f（-x）=-f（x），
      故f（x）是奇函数
      （4）由
      1
      2
      f（x2）-f（x）＞
      1
      2
      f（3x），
      f（x      2）-f（3x）＞2f（x），
      即f（x      2）+f（-3x）＞2f（x），
      又由已知得：f[2（x）]=2f（x）
      ∴f（x      2-3x）＞f（2x），
      由函数f（x）是增函数，不等式转化为x      2-3x＞2x．即x2-5x＞0，
      ∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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