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  • 已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈（2，3），不等式f（kt2-2t）+f（1-t）＜0恒成立，求k的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为R的函数f（x）=
      b-2x
      2x+a
      是奇函数．
      （1）求a，b的值；
      （2）若对于任意t∈（2，3），不等式f（kt      2-2t）+f（1-t）＜0恒成立，求k的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=
      b-2x
      2x+a
      是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），即
      b-2-x
      2-x+a
      =-
      b-2x
      2x+a

      ∴
      b?2x-1
      1+a?2x
      =-
      b-2x
      2x+a

      解得a=1，b=1． …（4分）
      （2）由（1）知，f（x）=
      1-2x
      2x+1
      =-1+
      2
      2x+1

      ∴f（x）为R上的减函数 …（7分）
      ∵对于任意t∈（2，3），不等式f（kt      2-2t）+f（1-t）＜0恒成立，
      ∴f（kt      2-2t）＜-f（1-t）=f（t-1）
      ∴kt      2-2t＞t-1，∴k＞
      3t-1
      t2
      对于任意t∈（2，3）恒成立，
      ∵
      3t-1
      t2
      =-(
      1
      t
      -
      3
      2
      )2+
      8
      4
      ，
      1
      t
      ∈(
      1
      3
      ，
      1
      2
      )
      ∴
      3t-1
      t2
      ∈（
      8
      9
      ，
      5
      4
      ）
      ∴k≥
      5
      4
      …（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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