已知函数f（x）=x|x-2|．（1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；
（3）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）=x|x-2|=

{	x²-2x=(x-1)²-1，x≥2 -x²+2x=-(x-1)²+1，x＜2

，图象如图所示；
（2）由图象可得，f（x）的单调增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]．
（3）当0＜a＜1 时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（a）=a（2-a）；
当1＜a≤2 时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（1）=1．
综上，当0＜a＜1 时，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（a）=a（2-a）；1＜a≤2 时，f（x）在[0，a]上的上的最大值是1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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