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  • △ABC中，AB=AC=√5，BC=2．在BC边上有n个不同的点M1，M2，…Mn，过这n个点分别作△ABC的内接矩形M1N1P1Q1，M2N2P2Q2，…MnNnPnQn．设每个内接矩形的周长分别为C1，C2，…Cn，则C1+C2+C3+A+C503= ?．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      △ABC中，AB=AC=
      √5
      ，BC=2．在BC边上有n个不同的点M1，M2，…Mn，过这n个点分别作△ABC的内接矩形M1N1P1Q1，M2N2P2Q2，…MnNnPnQn．设每个内接矩形的周长分别为C1，C2，…Cn，则C1+C2+C3+A+C503=         ?．

      试题解答

      2012
      解：过点A作AH⊥BC于H，
      ∵△ABC中，AB=AC=
      √5
      ，BC=2．
      ∴BH=
      1
      2
      BC=1，
      ∴AH=
      √AB2-BH2
      =2，
      ∵四边形M      1N1P1Q1是矩形，
      ∴N      1M1=P1Q1，N1P1=M1Q1，N1M1⊥BC，
      ∴N      1M1∥AH，
      ∴△BM      1N1∽△BHA，
      ∴
      N1M1
      AH
      =
      BM1
      BH
      ，
      ∴
      N1M1
      2
      =
      BM1
      1
      ，
      ∴N      1M1=2BM1，
      同理：P      1Q1=2CQ1，
      ∴矩形M      1N1P1Q1的周长为：N1M1+N1P1+P1Q1+M1Q1=2M1Q1+2BM1+2CQ1=2（M1Q1+BM1+CQ1）=2BC=4，
      ∴C      1=4，
      同理：C      2=C3=…=Cn=4，
      ∴C      1+C2+C3+A+C503=4×503=2012．
      故答案为：2012．
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