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如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是 ?.试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是
?
.
试题解答
先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形;连接PC,则PC=EF,所以要使EF,即PC最短,只需PC⊥AB即可;然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值.
连接PC.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°;
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴
AC?BC=
AB?PC,
∴PC=
.
∴线段EF长的最小值为
;
故答案是:
.
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