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  • （1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论： ；（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
      （2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：                ；
      （3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

      试题解答

      ∠BMF=∠CNF
      解：（1）结论：△OMN是等腰三角形（1分）
      证明：如图1，取AB的中点H，连接HF，HE
      ∵E、F分别是AD、BC的中点，
      ∴HF∥AC，HF=
      1
      2
      AC（2分）
      ∴∠FMC=∠HFE；
      同理，HE∥BD，HE=
      1
      2
      BD，
      ∴∠END=∠HEF；
      又∵AC=BD，
      ∴HF=HE，
      ∴∠HEF=∠HFE，
      ∴∠END=∠FMC，（3分）
      ∴△OMN是等腰三角形．

      （2）正确画图（如图2）（4分）
      连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；
      连接EG、GF、FH、EH；
      ∵E，F分别是AD、BC的中点，
      ∴EG=
      1
      2
      AB，GF=
      1
      2
      CD，FH=
      1
      2
      AB，EH=
      1
      2
      CD，
      ∵AB=CD，
      ∴EG=GF=FH=EH，
      ∴四边形EGFH是菱形．
      ∴∠GEF=∠HEF；
      ∵EG∥BM，
      ∴∠GEF=∠BMF，
      ∵HE∥CN，
      ∴∠CNF=∠HEF，
      ∴∠BMF=∠CNF．（5分）

      （3）点M在以AD为直径的圆外（6分）
      证明：如图3，由（2）的结论，∠M=∠FEC，
      ∵∠AEM=∠DEF，
      ∴∠M=∠DEF=45°，
      ∴∠MAD=90°
      ∴ME＞AE，
      又∵E是AD中点，
      ∴点M在以AD为直径的圆外．（7分）
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      九年级上浙教版填空题初学数学

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