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已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为

试题解答

D

分析：由已知易得该三棱锥为正三棱锥，则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上，构造由棱锥高、侧棱长及底面顶点到中心为三边的三角形，解三角形后，即可求出侧棱与底面所成角的余弦值．
解答：

由已知易得该三棱锥为正三棱锥，
则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示：
在三棱锥S-ABC中，O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO

=，SA=2
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=

=

故选D

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