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如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S求证：．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S求证：

．

试题解答

见解析

根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和???底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，表示出边长，得到结果．
证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是

，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②

③
把三个式子两边开方，
a+b=

，

，
∴

．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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