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如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值为

试题解答

A

DC上有一动点P，令CP=a，则DP=4-a，

由于直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，
∴周长S=AP+C₁P+C₁A=

+

=

+

其中

是可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，-2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，-2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小．
由两点式知过两点（4，-2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y-4=0，其与x轴的交点是（

，0），
即当a=

时，

的最小值为两点（4，-2）与（0，1）的距离，其值为5，故周长为5+

故选A．

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必修2 人教B版单选题高中数学

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