见解析
解：（1）证明：∵BB′⊥α，CC′⊥α，
∴BB′∥CC′，CC′?平面CC′D′D
∴BB′∥平面CC′D′D，
又∵ABCD是矩形，
∴AB∥CD，CD?平面CC′D′D，
∴AB∥平面CC′D′D，
∴AB，BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线
∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D，
∵α∩平面ABB′A′=A′B′，α∩平面CC′D′D=C′D′∴A′B′∥C′D′，
同理B′C′∥A′D′，因此，A′B′C′D′是平行四边形．
（2）设AB=m，BC=n，AA′=a，BB′=b，CC′=c．
不妨设a＞b＞c，在直角梯形BB′C′C中，B′C′2=a2-（b-c）2，
同样地，A′B′'2=m2-（b-c）2A′C′2=m2+n2-（a-c）2，
当A′B′C′D′是矩形时，∠A′B′C′=90°，A′C′2=A′B′2+B′C′2
于是m2+n2-（a-c）2=m2-（a-b）2+n2-（b-c）2，（a-b）（b-c）=0，∴a=b或b=c
当a=b时，ABB′A′是矩形，AB∥A′B′，∴AB∥α；
同理当b=c时，∴BC∥α，下面再证AB∥α或BC∥α，射影A′B′C′D′是矩形．
当AB∥α时，ABB′A′是矩形，∴A′B′⊥BB′，A′B′∥AB，AB⊥BC，∴A′B′⊥BC，
于是A′B′⊥平面BB′C′C，因此A′B′⊥B′C′，
∴A′B′C′D′是矩形，因此当矩形ABCD的一边平行于平面α或在α内时，
射影A′B′C′D′是矩形，A′B′⊥B′C′，
∴A′B′C′D′是矩形．
因此当矩形ABCD的一边平行于平面α或在α内时，射影A′B′C′D′是矩形．
ABCD是矩形，???个顶点在平面α内的射影分别为A′，B′，C′，D′，直线A′B′与C′D′不重合．