如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱中点为E，（1）求证：PA∥截面BDE；（2）求证：平面PAC⊥截面BDE；（3）如果PA=5，AB=3√2，求PA与平面BDE的距离．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱中点为E，
（1）求证：PA∥截面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥截面BDE；
（3）如果PA=5，AB=3

√2

，求PA与平面BDE的距离．

试题解答

见解析

解：

（1）连接OE，∵OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA
又OE?平面BDE，∴AP∥截面BDE---------------------------------------------------------4′
（2）连接PO，∵P-ABCD时正四棱锥，∴PO⊥平???ABCD
∴BO⊥PO；又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC
又BD?平面DBE∴平面PAC⊥截面BDE---------------------------------------------------9′
（3）由（2）知，平面PAC⊥平面BDE
∴PA到平面BDE的距离即为PA与OE之间的距离
过O作OF⊥PA，F为垂足
∴OF=

AO?PO

，∵AO=3，PO=4，∴OF=

即PA 与平面BDE 的距离为

-------------------------------------------------------------14′

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱中点为E，（1）求证：PA∥截面BDE；（2）求证：平面PAC⊥截面BDE；（3）如果PA=5，AB=3√2，求PA与平面BDE的距离．试题及答案-解答题-云返教育

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