如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥???面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥???面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

试题解答

见解析

证明：

（1）由AD⊥平面ABE及AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC
而BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE．
解：（2）连接EM，∵M为AB中点，AE=EB=BC=2，∴EM⊥AB
又DA⊥平面ABE，EM?ABE平面，∴DA⊥EM，所以EM⊥平面ACD
由已知及（1）得EM=

AB=

√2

，S_△ADC=2

√2

．
故V_D-AEC=V_E-ADC=

×2

√2

（3）取BE中点G，连接MG，GF，FM．
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，
又EB=BC，所以F为CE中点，∴GF∥BC
又∵BC∥AD，∴GF∥AD
所以GF∥平面ADE
同理MG∥平面ADE，所以平面GMF???平面ADE
又MF?平面MGF，则MF∥平面ADE．
∴当点N与点F重合，即N为线段CE的中点时，MN∥平面ADE．

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如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥???面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．试题及答案-解答题-云返教育

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