直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD．

试题解答

见解析

证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，
所以AC⊥BC．
因为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，所以，CC₁⊥AC．
因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB₁C₁C．
所以AC⊥B₁C．
（Ⅱ）连接BC₁，交B₁C于E．
因为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
所以侧面BB₁C₁C为矩形，且E为B₁C中点．
又D是AB中点，所以DE为△ABC₁的中位线，所以DE∥AC₁．
因为DE?平面B₁CD，AC₁?平面B₁CD，
所以，AC₁∥平面B₁CD．

标签

必修2 人教A版解答题高中数学

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

试题解答

平面的基本性质及推论相关试题