如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中点，N是AC的中点；（Ⅰ）求证：BN∥平面AMC1；（Ⅱ）若BA=BC，求证：平面AMC1⊥平面ACC1A1．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB₁的中点，N是AC的中点；
（Ⅰ）求证：BN∥平面AMC₁；
（Ⅱ）若BA=BC，求证：平面AMC₁⊥平面ACC₁A₁．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）取AC₁的中点P，连接NP，则NP为△ACC₁的中位线，

∴NP

∥

CC₁，M是BB₁的中点???连接MP，则MB

∥

NP，
∴四边形MBNP为平行四边形，
∴BN∥MP，MP?平面AMC₁，BN?，
∴BN∥平面AMC₁；
（Ⅱ）∵BA=BC，N是AC的中点，
∴BN⊥AC，而BN∥MP，
∴MP⊥AC，①
∵BB₁⊥底面ABC，M是BB₁的中点，
∴MA=MC₁，又点P为AC₁的中点，
∴MP⊥AC₁，②
AC∩AC₁=A③
∴MP⊥平面ACC₁A₁，
又MP?平面AMC₁，
∴平面AMC₁⊥平面ACC₁A₁．

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中点，N是AC的中点；（Ⅰ）求证：BN∥平面AMC1；（Ⅱ）若BA=BC，求证：平面AMC1⊥平面ACC1A1．试题及答案-解答题-云返教育

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