• 已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A(1,2)求BC边所在直线的方程.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A(1,2)求BC边所在直线的方程.

      试题解答


      见解析
      由于A点不在所给的两条直线上,所以两条直线为三角形的边AC和AB的高
      假设x+y=0为AB的高所在直线的方程
      ∴AB直线所在直线斜率为1,
      设AB所在直线方程为x-y+c=0 又因为A(1,2)在直线上x-y+c=0上代入
      得c=1
      ∴AB直线方程为x-y+1=0
      同理,AC直线方程为3x+2y-7=0
      设B点坐标为B(m,n),由于B点在直线AB和AC的高所在直线上,
      ∴m-n+1=0,2m-3n+1=0
      解得m=-2,n=-1
      ∴B(-2,-1)
      同理:设C(M,N )
      得 M=7,N=-7
      ∴C(7,-7)
      所以BC所在直线方程为2x+3y+7=0
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