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  • 已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．
      （Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；
      （Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由
      {
      2x-y-3=0
      x+y-3=0
      ，得
      {
      x=2
      y=1
      ，所以m，n的交点为（2，1）…（3分）
      又所求直线与x+3y-1=0平行，所以所求直线的斜率为-
      1
      3
      ，…（5分）
      所求直线方程为y=-
      1
      3
      (x-2)+1即y=-
      1
      3
      x+
      5
      3
      　　　　　　　…（7分）
      （Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．
      则直线l的方程为y=k（x-2）+1=kx-2k+1令x=0，得y=1-2k＞0
      令y=0，得x=
      2k-1
      k
      ＞0
      所以      S△OAB=
      1
      2
      (1-2k)
      2k-1
      k
      =4，解得k=-
      1
      2
      　　　　　…（13分）
      所以l的方程为y=-
      1
      2
      (x-2)+1=-
      1
      2
      x+2　　　　　…（14分）
      方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：
      x
      a
      +
      y
      b
      =1
      又l过点（2，1），△ABO的面积为4
      所以
      {
      2
      a
      +
      1
      b
      =1
      1
      2
      ab=4
      ，…（10分）
      解得
      {
      a=4
      b=2
      ，…（13分）
      所以l方程为
      x
      4
      +
      y
      2
      =1即y=-
      1
      2
      x+2．　　　　…（14分）
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      必修2北师大版解答题高中数学

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