设点P，Q分别是曲线y=xe-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为．试题及答案-填空题-云返教育

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设点P，Q分别是曲线y=xe^-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为．

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对曲线y=xe^-x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．

∵点P是曲线y=xe^-x上的任意一点，和直线y=x+2上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，如图，就是求出曲线y=xe^-x上与直线y=x+2平行的切线与直线y=x+2之间的距离．
由y′=（1-x）e^-x令y′=（1-x）e^-x=1，解得x=0，
当x=0，y=0时，点P（0，0），
P，Q两点间的距离的最小值即为点P（0，0）到直线y=x+2的距离d_min=

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故答案为：

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必修2 北师大版填空题高中数学

设点P，Q分别是曲线y=xe-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

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