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  • 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2√10．（1）求圆P的方程；（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2
      √10
      ．
      （1）求圆P的方程；
      （2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）
      ∴圆心在直线x+y-3=0 上 （3分）
      设圆心P（a，b），得：a+b-3=0 ①
      又半径为2
      √10
      ，（a+1）2+b2=40 ②（6分）
      由①②解得
      {
      a=-3
      b=6
      或
      {
      a=5
      b=-2
      （舍去）
      ∴圆心P（-3，6）
      ∴圆P的方程为（x+3）      2+（y-6）2=40 （8分）
      （2）AB=
      √42+42
      =4
      √2

      ∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2
      √2
      （12分）
      又圆心P到直线AB的距离为4
      √2
      ，圆P的半径为2
      √10
      ，
      且 4
      √2
      +2
      √2
      ＞2
      √10
      ，2
      √10
      -4
      √2
      ＜2
      √2

      ∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8．（14分）
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