①③④
解:若函数f(x)=lg(x2+bx+c)的定义域为R,则x2+bx+c的最小值A必定大于0,
则函数的值域为[lgA,+∞)≠R,
故不存在实数a,b使f(x)=lg(x2+bx+c)的定义域、值域均为一切实数,①为真命题;
对于②,若f(x)=x2,则函数y=f(x+2)=(x+2)2图象与函数y=f(2-x)=(2-x)2图象不关于直线x=2对称,故②为假命题;
由于函数y=ln x与函数y=-x+4的图象有且只有一个交点,故③方程ln x+x=4有且只有一个实数根为真命题;
由于a=-1或a=2是方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆的充分必要条件,
从而a=-1是方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆的充分不必要条件,故④为真命题;
其中真命题的序号是 ①③④
故答案为:①③④.