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  • 已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．
      （1）求t的取值范围；
      （2）求其中面积最大的圆的方程．

      试题解答

      见解析
      解：（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得
      （x-t-3）      2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9
      即（x-t-3）      2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1
      ∴r      2=-7t2+6t+1＞0，解得：-
      1
      7
      ＜t＜1
      （2）由（1）知r=
      √-7t2+6t+1

      ∴当t=
      3
      7
      ∈（-
      1
      7
      ，1）时，r有最大值即r=
      √-7×(
      3
      7
      )2+6×
      3
      7
      +1
      =
      4
      7
      √7
      ；
      ∴      rmax=
      4
      7
      √7
      ，此时圆面积最???，
      所对应圆的方程是(x-
      24
      7
      )2+(y+
      13
      49
      )2=
      16
      7
      ．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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