如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？试题及答案-解答题-云返教育

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如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？

试题解答

见解析

（1）四边形BEMN是菱形，
∵EF∥BC，MN∥AB，
∴四边形BEMN是平行四边形，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠MBN，
又∵∠EBM=∠MBN，
∴∠EMB=∠EBM，
∴EB=EM，
∴平行四边形BEMN是菱形；

（2）条件：BA=BC（条件答案不唯一）．
∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∵四边形BEMN是菱形，
∴BD⊥EN，
∴AC∥EN，
又∵EF∥CN，
∴四边形EFCN是平行四边形．

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九年级上册北师大版解答题初三数学

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