如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）试题及答案-填空题-云返教育

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如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

试题解答

BD⊥AC

根据题意，由A₁C⊥B₁D₁，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．

∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁
则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁
故答案为：BD⊥AC．

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必修2 人教A版填空题高中数学

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）试题及答案-填空题-云返教育

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