（2010?镇江模拟）如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．试题及答案-解答题-云返教育

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（2010?镇江模拟）如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？
（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．

试题解答

见解析

证明：（1）平面ABC∥平面DEFG，平面ABED∩平面ABC=AB，平面ABED∩平面DEFG=DE，?AB∥DE，
同理AD∥BE，
则四边形ABED是平行四边形．
又AD⊥DE，AD=DE，
∴四边形ABED是正方形
（2）取DG中点P，连接PA，PF．
在梯形EFGD中，FP∥DE且FP=DE．
又AB∥DE且AB=DE，∴AB∥PF且AB=PF
∴四边形ABFP为平行四边形，
∴AP∥BF
在梯形ACGD中，AP∥CG，∴BF∥CG，
∴B，C，F，G四点共面
（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形．
且有AC∥DG、EF∥DG，从而AC∥EF，
∴EF⊥AD，BE∥AD
又BE=AD=2、EF=1故BF=

√5

，而BC=

√5

，
故四边形BFGC为菱形，CF⊥BG
又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE．
正方形ABED中，AE⊥BD，故CF⊥BD．
CF⊥BGCF⊥BDBG∩BD=B?CF⊥平面BDG

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必修2 人教A版解答题高中数学

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